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Deprecated: Methods with the same name as their class will not be constructors in a future version of PHP; plxGlob has a deprecated constructor in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.glob.php on line 10

Deprecated: Methods with the same name as their class will not be constructors in a future version of PHP; plxRecord has a deprecated constructor in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.record.php on line 10

Deprecated: Methods with the same name as their class will not be constructors in a future version of PHP; plxMotor has a deprecated constructor in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.motor.php on line 10

Deprecated: Methods with the same name as their class will not be constructors in a future version of PHP; plxFeed has a deprecated constructor in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.feed.php on line 9

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Deprecated: Methods with the same name as their class will not be constructors in a future version of PHP; plxShow has a deprecated constructor in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.show.php on line 9

Deprecated: Non-static method plxDate::microtime() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.motor.php on line 57

Deprecated: Non-static method plxUtils::getGets() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.motor.php on line 58

Deprecated: Non-static method plxUtils::mobileDetect() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.motor.php on line 66

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Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.capcha.php:9) in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.utils.php on line 549

Deprecated: Non-static method plxDate::dateToIso() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.motor.php on line 468

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.capcha.php:9) in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/index.php on line 51

Deprecated: Methods with the same name as their class will not be constructors in a future version of PHP; plxStats has a deprecated constructor in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/plugins/stats/stats.php on line 9

Deprecated: Non-static method plxUtils::getIp() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/plugins/stats/stats.php on line 130

Deprecated: Non-static method plxUtils::getIp() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/plugins/stats/stats.php on line 131

Strict Standards: date(): We selected 'UTC' for 'GMT/0.0/no DST' instead in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/plugins/stats/stats.php on line 142

Deprecated: Non-static method plxUtils::write() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/plugins/stats/stats.php on line 98
Linenn - Jeux et Mathematiques - <br /> <b>Deprecated</b>: Non-static method plxUtils::strCheck() should not be called statically in <b>/homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.show.php</b> on line <b>127</b><br /> Deux dés pour 36 naturels consécutifs - linenn


Deprecated: Non-static method plxUtils::strCheck() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.show.php on line 381
Deux dés pour 36 naturels consécutifs

Par
Deprecated: Non-static method plxUtils::strCheck() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.show.php on line 393
jp, le
Deprecated: Non-static method plxDate::dateIsoToHum() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.show.php on line 405

Deprecated: Non-static method plxDate::getCalendar() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.date.php on line 109

Deprecated: Non-static method plxDate::getCalendar() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.date.php on line 110
lundi 11 janvier 2010 à
Deprecated: Non-static method plxDate::dateIsoToHum() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.show.php on line 417

Deprecated: Non-static method plxDate::getCalendar() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.date.php on line 109

Deprecated: Non-static method plxDate::getCalendar() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.date.php on line 110
22:45 |
Deprecated: Non-static method plxUtils::strCheck() should not be called statically in /homepages/3/d170528928/htdocs/jm/bn/core/lib/class.plx.show.php on line 448
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Obtenir 36 entiers naturels consécutifs en additionnant les faces de deux dés.
Depuis l'article précédent, on ne considère plus que des compétitions équitables. Les sommes des deux dés ont toutes les mêmes fréquences d'apparition, elles ont la même probabilité.

au départ
six fois six trente-six

Les naturels de 0 à 35

Les valeurs des deux dés qui sont répertoriées dans le tableau ci-dessous se retrouvent aisément avec un peu de réflexion, on commence par imposer les plus petits éléments 0 et puis les plus grands...
On peut aussi utiliser la méthode de Sicherman et utiliser les polynômes cyclotomiques, c'est d'ailleurs ainsi que le tableau a été obtenu.

Un dél'autre dé
{ 0 1 2 3 4 5 }{ 0 6 12 18 24 30 }
{ 0 1 2 6 7 8 } 0 3 12 15 24 27 }
{ 0 1 4 5 8 9 }{ 0 2 12 14 24 26 }
{ 0 2 4 6 8 10 }{ 0 1 12 13 24 25 }
{ 0 1 2 9 10 11 }{ 0 3 6 18 21 24 }
{ 0 1 6 7 12 13 }{ 0 2 4 18 20 22 }
{ 0 3 6 9 12 15 }{ 0 1 2 18 19 20 }

Voici la table d'addition de la cinquième paire de dés.

+  0  3  6 18 21 24
0036182124
1147192225
2258202326
991215273033
10101316283134
11111417293235

Une astuce

Il est très facile de choisir les faces des deux dés pour obtenir 36 sommes différentes quelconques, et un peu moins simple d'obtenir les trente-six nombres de à 35.
Ce qui est peut-être encore plus compliqué c'est obtenir que les valeurs supérieures à 35, s'insèrent aux places laissées libres, comme on peut le voir ci-dessous avec 40 et 42.

ligne de départ
trente-six concurrents

Les deux dés {0 1 5 8 9 16} et {0 2 12 14 24 26}, réalisent presque toutes les sommes de 0 à 35, il ne manque que les deux entiers 4 et 6 tandis que les valeurs obtenues 16+24=40 et 16+26=42 sont au-delà de 35.

C'est un petit moment après que l'on remarque qu'en plaçant sur le schéma une seconde ligne avec les nombres 36, 37, 38... , au-dessous de 0, 1, 2... alors nos deux nombres 40 et 42 se mettent exactement aux emplacements des nombres manquants 4 et 6.
En effet 36 + 4 = 40 et 36 + 6 = 42 ou encore 40≡4 (mod. 36) et 42≡6 (mod. 36) ou enfin, en divisant 40 par 36 on obtient le reste 4 et en divisant 42 par 36, le reste est 2.

Les résultats obtenus peuvent au premier abord sembler moins parfaits que ceux du premier paragraphe, mais ils ont l'avantage de présenter de nouvelles solutions et une plus grande variété.
Au lieu de Z et de l'addition dans Z, on se place dans Z/36Z dont on note ⊕ l'addition, ce qu'on peut voir dans la table ci-dessous.

 ⊕   0  3  4   8 11 19
  0 03481119
  2 256101321
 12 121516202331
 14 141718222533
 24 24272832357
 26 2629303419

Essayez aussi {0, 3, 4, 8, 11, 19} et {0, 6, 12, 18, 24, 30}.
Cherchez d'autres solutions.


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À suivre...

au départ
six fois six trente-six

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